在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2++c与x轴交于点（-1，0）和点B，...

（1）根据抛物线y=ax2++c与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据△ABP的面积是，得出|y|=，再利用图象开口方向得出y的值，进而求出即可； （3）根据已知得出△DCE∽△OCB，得到==，再表示出EO，BO，DB，DE长度即可得出答案． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2++c与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． ∴， 解得：， ∴y=-x2++4； （2）令y=0，可得x1=-1，x2=3， ∴B点坐标为：（3，0）， 设P点坐标为（x，y）， 依据题意得出： ×4×|y|=， ∴|y|=， ∵y=-x2++4； =-（x-1）2+， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，）， ∴纵坐标最大值为：， ∴y=-， ∴-=-x2++4； 解得：x1=-2，x2=4， ∴P点的坐标为：（4，-），（-2，-）； （3）如图所示： 在△ABC中，OB=3，CO=4，∠BOC=90°， 由勾股定理得BC=5， ∵DE⊥BC， ∴∠EDC=∠BOC=90°， ∵∠DCE=∠OCB， ∴△DCE∽△OCB， ∴==， ∵CD=t， ∴==， ∴CE=t，DE=t， ∴四边形DEOB的周长为l=EO+BO+DB+DE=4-t+3+t+5-t=12-t， t的取值范围是：0＜t＜．