如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF...

（1）在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE，利用ASA，易证得：△AGE≌△ECF，则可证得：AE=EP； （2）同（1）可证明AE=EF，利用AAS证明△ABE≌△ENF，根据全等三角形对应边相等可得FN=BE，再表示出EC，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出△ECF的面积为y，然后整理再根据二次函数求解最值问题． 【解析】 （1）在AB上取一点G，使AG=EC，连接GE． ∴AB-AG=BC-EC， 即BG=BE， ∴∠BGE=45°， ∴∠AGE=135°． ∵CP是外角平分线， ∴∠DCF=45°， ∴∠ECF=135°， ∴∠AGE=∠ECF， ∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°， ∠BAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中，， ∴△AGE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF； （2）①与（1）同理可证，当E不是中点时，AE=EF， ∴在△ABE和△ENF中，， ∴△ABE≌△ENF（AAS）， ∴FN=BE=x， 又∵BE=x，BC=4， ∴EC=4-x， ∴y=×（4-x）x， ∴y=-x2+2x （0＜x＜4）， ②y=-x2+2x=-（x2-4x）=-（x-2）2+2， ∴当x=2，y最大值=2．