如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心...

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2 manfen5.com 满分网

．
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求 manfen5.com 满分网

的长．

（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线；（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度．（1）证明：连接O2B， ∵MO2是⊙O1的直径， ∴∠MBO2=90°， ∴BM是⊙O2的切线；（2）【解析】 ∵O1B=O2B=O1O2， ∴∠O1O2B=60°， ∵AB=2， ∴BN=， ∴O2B=2， ∴===．

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考点分析：

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在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．

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如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．