如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙P经过原点O，交x的正半轴于点A（2a，0...

（1）①当a=3时，2a=6，利用垂径定理就可以求出OH=3，由勾股定理就可以求出HP，易得HB，可知E点坐标，又根据轴对称很容易得出四边形OBAD是菱形，就得DH=HB而得出点D的坐标．利用三角形全等可以得到GE=HB，求出OC，从而求出C点坐标． ②利用C点和D点的坐标求出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性可知F点的坐标． ③根据B、C的坐标求出BC的解析式，利用两图象的解析式求出交点坐标判断是否存在另一交点． （2）设出D（a，h），根据菱形的性质：对角线互相垂直平分以及勾股定理就可以求出满足条件的a的值． 【解析】 （1）①连接OP，OD，OB，AB，AD，CE，作CF⊥BE于点G，交⊙P于点F． ∴∠CGE=90° ∵BE⊥AO ∴∠GHO=90°，OB=OA，OH=AH=OA=a ∵弧OBA与弧ODA关于x轴对称 ∴OD=OB，AD=AB ∴OD=OB=AD=AB ∴四边形OBAD是菱形 ∴HB=HD ∵∠GHO=90°，∠CGE=90°，∠AOC=90° ∴四边形COHG是矩形 ∴CG=OH，GH=CO ∵OC∥BE ∴ ∴CE=OB ∴Rt△CGE≌Rt△OHB ∴GE=HB ∵A（2a，0） ∴OA=2a，且a=3 ∴OA=6 ∴OH=3，在Rt△OPH中由勾股定理得： PH= PH=4 ∴HB=1， ∴HD=1，GE=1，GH=CO=8，HE=9 ∴D（3，1），B（3，-1），E（3，9），C（0，8） 故答案为：D（3，1），E（3，9），C（0，8） ②设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+1由题意，得 8=9a+1 a= ∴抛物线的解析式为：y=，根据抛物线的对称性可以得知 C点F点关于BE对称，当y=8时，求得x=6，所以F（6，8）． ③设BC的解析式为：y=kx+b，则 解得： ∴直线BC的解析式为：y=-3x+8 ∴ 解得： ∴除C点外，直线BC与②中的抛物线的另一个公共点为：（）； （2）设D（a，h），则B（a，-h），E（a，10-h） 假设以D、C、E、F为顶点的四边形组成菱形，则DE与EF互相垂直平分，设DE与EF相交于点G，则DG=EG ∴10-3h=h ∴h=，∴BD=2h=5 ∴D、P两点重合 ∴a==．