在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为...

（1）①根据题意可判断△ABC为等腰直角三角形，据此即可推断∠C=45°，进而可知∠EDB=22.5°．然后求出∠EBF的度数． ②根据题意证明△BEF∽△DEB，然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系． （2）首先证明△GBN∽△FDN，利用三角形相似的性质得到BE与FD的数量关系． 【解析】 （1）①∵AB=AC∠A=90° ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠EDB=∠C ∴∠EDB=22.5° ∵BE⊥DE ∴∠EBD=67.5° ∴∠EBF=67.5°-45°=22.5° ②在△BEF和△DEB中 ∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5° ∴△BEF∽△DEB 如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点， ∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形 设EF=x，BE=y， 则：BG=GD=y FD=y+y-x ∵△BEF∽△DEB ∴= 即：= 得：x=（-1）y ∴FD=y+y-（-1）y=2y ∴FD=2BE． （2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N， ∵DG∥AC， ∴∠GDB=∠C， ∵∠EDB=∠C， ∴∠EDB=∠GDE， ∵BE⊥DE， ∴∠BED=∠DEG， DE=DE， ∴△DEG≌△DEB， ∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF， ∴△GBN∽△FDN， ∴=，即=， 又∵DG∥AC， ∴△BND∽△BAC， ∴=，即==k， ∴=．