如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一...

（1）根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标， （2）根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°， （3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果． （1）【解析】 过点B作BC⊥y轴于点C， ∵A（0，2），△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=，OC=AC=1， 即B（）； （2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ=∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB， 在△APO和△AQB中， ∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立， ∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°； （3）【解析】 由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行． ①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形， 当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°． 又OB=OA=2，可求得BQ=， 由（2）可知，△APO≌△AQB， ∴OP=BQ=， ∴此时P的坐标为（）． ②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形， 当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°． 又AB=2，可求得BQ=， 由（2）可知，△APO≌△AQB， ∴OP=BQ=， ∴此时P的坐标为（）． 综上，P的坐标为（）或（）．