如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿A...

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可． 【解析】 ①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC； ③正确．∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④错误． ∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6 ∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△FCE=3：2， ∴S△GFC=×6=≠3． 故不正确． 故选C．