如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E...

（1）连接圆心和切点，易利用同位角相等证得OD∥AC，那么可证得OD⊥GE，那么DE是半圆O的切线； （2）比例线段中AE在特殊的直角三角形中，那么应把BG进行转移，转移到相同的直角三角形中．注意利用前面得到的平行． （1）证明：连接OD，（1分） ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°． ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠ABC=60°， ∴∠DOB=∠C=60°． ∴OD∥AC．（2分） ∵DE⊥AC于E， ∴OD⊥DE， ∴DE是半圆O的切线．（3分） （2）【解析】 ∵∠ABC=∠C=∠A=60°，DE⊥AC， ∴∠ADE=30°，． ∵DE⊥AC于E，∠C=60°， ∴∠ADE=∠G=30°． ∵∠ADE=∠BDG， ∴∠G=∠BDG， ∴BD=BG．（4分） ∵OD∥AC，O是BC中点， ∴点D是AB中点，即DA=DB， ∴BG=DA． ∴==．（5分）