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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=DC,CF平分∠B...

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB.
(1)求证:△BFC≌△DFC;
(2)若∠BCD=60°,BC=8,求BE的长.

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(1)△BFC和△DFC可看作关于直线CF的轴对称,围绕轴对称找全等的条件; (2)由AD∥BC,DF∥AB,得∠ADC=120°,∠ADF=90°,即∠FDC=30°,由△BFC≌△DFC得∠CBE=∠FDC=30°,可证△BCE是含30°的直角三角形,解直角三角形可求BE. 证明:(1)∵CF平分∠BCD, ∴∠1=∠2. ∵BC=DC,FC=FC, ∴△BFC≌△DFC. (2)【解析】 延长DF交BC于G, ∵AD∥BC,DF∥AB,∠A=90°, ∴四边形ABGD是矩形. ∴∠BGD=90°. ∵△BFC≌△DFC, ∴∠3=∠4. ∵∠BFG=∠DFE, ∴∠BGD=∠DEF=90°. ∵∠BCD=60°,BC=8, ∴BE=BC,sin60°=4.
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考点分析:
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(1)求本次共调查了多少为顾客?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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