已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x2-17x+70=0的根，则此三角形的...

把已知方程的左边利用十字相乘法分解因式，左边变为两因式积的学生，右边为0，化为两个一元一次方程，分别求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长． 【解析】 方程x2-17x+70=0， 因式分解得：（x-7）（x-10）=0， 可化为：x-7=0或x-10=0， 解得：x1=7，x2=10， 若x=7，则三角形的三边分别为4，6，7，其周长为4+6+7=17； 若x=10时，4+6=10，不能构成三角形， 则此三角形的周长是17． 故答案为：17