已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于...

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

（1）要证AB=CF，先证△CEF≌△BEA，由题意可证∠1=∠2，CE=BE，∠CEF=∠BEA，符合AAS的条件，所以△CEF≌△BEA；（2）由（1）可证AB与CF平行且相等，四边形ABFC是平行四边形．（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵E是BC的中点（已知）， ∴CE=BE（中点定义），在△CEF与△BEA中， ∵， ∴△CEF≌△BEA（AAS）， ∴AB=CF（全等三角形对应边相等）；（2）【解析】四边形ABFC是平行四边形．理由如下： ∵由（1）证明可知，AB与CF平行且相等， ∴四边形ABFC是平行四边形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等