如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作...

连接OD，CD．由切线长定理得CD=DE，可证明△ADC∽△ACB，则可求得BD，再由勾股定理求得BC，可证明BE=DE，从而求得DE的长． 【解析】 连接OD，CD． ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∵AD=，AC=3． ∴CD=， ∵OD=OC=OA， ∴∠OCD=∠ODC， ∵DE是切线， ∴∠CDE+∠ODC=90°． ∵∠OCD+∠DCB=90°， ∴∠BCD=∠CDE， ∴DE=CE． ∴△ADC∽△ACB， ∴∠B=∠ACD， ∴=， ∴BC===4， ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠B+∠DCB=90°，∠B+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=CE=DE． ∴DE=BC=×4=2． 故选B．