如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接A...

（1）连接OC．欲证AD是⊙O的切线，只需证明OA⊥AD即可； （2）连接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，从而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6，再利用圆周角定理证得Rt△ABG∽Rt△AEF，根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2，所以GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4． （1）证明：连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°． ∴∠OCA+∠ACD=90°． ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵∠DAC=∠ACD，∠OCA+∠DAC=90° ∴∠0AC+∠CAD=90°． ∴∠OAD=90°． ∴AD是⊙O的切线． （2）【解析】 连接BG； ∵OC=6cm，EC=8cm， ∴在Rt△CEO中，OE==10． ∴AE=OE+OA=16． ∵AF⊥ED， ∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E． ∴Rt△AEF∽Rt△OEC． ∴=． 即：=． ∴AF=9.6． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°． ∴∠AGB=∠AFE． ∵∠BAG=∠EAF， ∴Rt△ABG∽Rt△AEF． ∴=． 即：=． ∴AG=7.2． ∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4（cm）．