如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限...

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上．

（1）已知是直角三角形，并给出边和角，可先求得A，B点的坐标，进而根据旋转变换的特点，画图得出A′点的坐标；（2）已知两点，根据待定系数法可以求出解析式，至于点A是否在直线上只需把点代入所求解析式，判断是否符合即可．【解析】（1）在△OAB中， ∵∠OAB=90°，∠BOA=30°， ∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1， OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=， ∴点B的坐标为（，1），过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D．在Rt△ODA´中DA´=OA´•sin∠DOA'=×sin30°=， OD=OA´•cos∠DOA'=×cos30°=， ∴A´点的坐标为（，）．（2）点B的坐标为（，1），点B'的坐标为（0，2），设所求的解析式为y=kx+b，则，解得，K=． ∴当时，， ∴A´（，）在直线BB´上．

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考点分析：

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已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）求证：∠APB=∠QPC．