已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形...

（1）首先求得∠QCE，然后根据等边三角形的性质，可得∠PCQ=60°-∠QCP即可求解； （2）根据矩形的性质可以证得四边形ABCD是矩形AB=DC，则AB=QC．即可证得△PBA≌△PCQ，根据全等三角形的性质即可证得． （1）【解析】 ∵△PBC是等边三角形， ∴∠PCB=60°， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB=90°， ∴∠DCP=30°，（1分） 同理∠QCB=30°∠ABP=30°， ∴∠PCQ=30°，（2分） （2）证明：∵△PBC是等边三角形， ∴PB=PC， ∵△QCD是等边三角形， ∴CD=QC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC， ∴AB=QC，（3分） 在△PBA和△PCQ中 ， ∴△PBA≌△PCQ（SAS），（4分） ∴∠APB=∠QPC．（5分）