如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2...

已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°； 由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°； 在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长． 【解析】 ∵半径OB⊥CD， ∴，CH=DH；（垂径定理） ∵BH：CO=1：2， ∴BH=OH=OC； 在Rt△OCH中，OH=OC， ∴∠COH=60°； ∵， ∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理） 在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2； 在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4． ∴⊙O的周长为8π．