小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出...

小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A₁，B₁，C₁分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
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根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解析】（1）根据题意分析可得：共3张牌，随机出牌；故P（一次出牌小刚出“象”牌）= （2）【解析】树状图（树形图）：或列表小明小刚 A1 B1 C1 A （A，A1）（A，B1）（A，C1） B （B，A1）（B，B1）（B，C1） C （C，A1）（C，B1）（C，C1）由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ∴P（一次出牌小刚胜小明）=．（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=（8分）所以，P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，（9分）这个游戏对小刚和小明公平（10分）

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考点分析：

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如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连接：；
（2）猜想： = ；
（3）证明．
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