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如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致manfen5.com 满分网(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另一个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍?

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(1)把A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到关于k的方程,从而求得k的值.得到反比例函数解析式以及A的坐标,再利用待定系数法即可求得正比例函数解析式; (2)证明△COE与△ODE相似,求得相似比,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解. 【解析】 (1)由图知k>0,a>0, ∵点A(-1,2-k2)在图象上, ∴2-k2=-k,即k2-k-2=0,解得k=2(k=-1舍去), 得反比例函数为. 此时A(-1,-2),代入y=ax,解得a=2, ∴正比例函数为y=2x. (2)过点B作BF⊥x轴于F. ∵A(-1,-2)与B关于原点对称, ∴B(1,2),即OF=1,BF=2,得OB=. 由图,易知Rt△OBF∽Rt△OCD, ∴OB:OC=OF:OD,而OD== ∴OC==2.5. 由Rt△COE∽Rt△ODE, 得. 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.
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考点分析:
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第2组100≤x<1208
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第4组140≤x<160a
第5组160≤x<1806
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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