两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△...

（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形； （3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解． 【解析】 （1）在Rt△ABC中， ∵∠A=60°，AC=1， ∴BC=， ∴S梯形CDBF=S△ABC=； （2）菱形． ∵在直角三角形ABC中，AD=BD， ∴CD=AD=BD， 根据平移的性质得到CF=BD，BF=CD， ∴CF=BD=BF=CD， ∴四边形CDBF是菱形； （3）过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=•1•=， 又S△ADE=AE•DH=， DH==， ∴在Rt△DHE′中，sinα==．