如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切...

（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线； （2）在Rt△ABC中，运用勾股定理可将爱那个AC的长求出，运用切割线定理可将AE的长求出，根据△AED∽△ABF，可将BF的长求出． （1）证明：连接OD，BC，OD与BC相交于点G， ∵D是弧BC的中点， ∴OD垂直平分BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴AC⊥BC， ∴OD∥AE． ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． （2）【解析】 由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC， ∴四边形DECG为矩形， ∴CG=DE=3， ∴BC=6． ∵⊙O的半径为5， ∴AB=10， ∴AC==8， 由（1）知：DE为⊙O的切线， ∴DE2=EC•EA，即32=（EA-8）EA， 解得：AE=9． ∵D为弧BC的中点， ∴∠EAD=∠FAB， ∵BF切⊙O于B， ∴∠FBA=90°． 又∵DE⊥AC于E， ∴∠E=90°， ∴∠FBA=∠E， ∴△AED∽△ABF， ∴， ∴， ∴BF=．