如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点...

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．（1）证明：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点， ∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中， ∵， ∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）【解析】当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下： ∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点， ∴BD=CD， ∴四边形ABEC为平行四边形， ∵AB=AC， ∴四边形ABEC为菱形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等