已知抛物线y=x2-x-2． （1）求抛物线顶点M的坐标； （2）若抛物线与x轴...

（1）将已知的抛物线解析式化为顶点坐标式，即可求出抛物线顶点M的坐标． （2）根据抛物线的解析式可求出A、B、C三点的坐标，进而可求出直线BM的解析式，已知了QN=t，即N点纵坐标为-t，代入直线BM的解析式中，可求得Q点的横坐标即OQ得长，分别求出△OAC、梯形QNCO的面积，它们的面积和即为所求的四边形QNCO的面积，由此可求出S、t的函数关系式． （3）根据函数的图象及A、C的位置，可明显的看出∠APC不可能是直角，因此此题要分两种情况讨论： ①∠PAC=90°，设出点P的坐标，然后表示出AC2、PA2、PC2的值，根据勾股定理可得到关于P点横、纵坐标的等量关系式，联立抛物线的解析式，即可求出此时点P的坐标； ②∠PCA=90°，解法同①． 【解析】 （1）∵抛物线y=x2-x-2=（x-）2-， ∴顶点M的坐标为．（1分） （2）抛物线与y=x2-x-2与x轴的两交点为A（-1，0），B（2，0）， 设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b， ∴， 解得； ∴线段BM所在直线的解析式为，（2分） 设点N的坐标为（x，-t）． ∵点N在线段BM上， ∴． ∴． ∴S四边形NQAC=S△AOC+S梯形OQNC =．（3分） ∴S与t之间的函数关系式为，自变量t的取值范围为．（4分） （3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则且n=m2-m-2； PA2=（m+1）2+n2，PC2=m2+（n+2）2，AC2=5， 分以下几种情况讨论： ①若∠PAC=90°，则PC2=PA2+AC2． ∴， 解得，m2=-1； ∵， ∴， ∴；（6分） ②若∠PCA=90°，则PA2=PC2+AC2 ∴， 解得，m4=0， ∵， ∴， ∴； 当点P在对称轴右侧时，PA＞AC， 所以边AC的对角∠APC不可能是直角， ∴存在符合条件的点P，且坐标为，．（8分）