如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么...

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（）
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A．△ABC
B．△ADE
C．△DAB
D．△BDC

由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE．【解析】如右图所示， ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°，又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE， ∴△ABD∽△DBE，故选C．

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考点分析：

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