如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90...

如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．
（1）求证：AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且AB= manfen5.com 满分网

，ME=

，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．

（1）通过证明△ABC≌△DEF即可得出AB=DE．（2）要求角的度数就要解直角三角形，根据特殊角的三角函数值来计算．（1）证明：∵BE=FC， ∴BC=EF，又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF，（1分） ∴AB=DE．（2分）（2）【解析】 ∵∠DEF=∠B=45°， ∴DE∥AB， ∴∠CME=∠A=90°，（3分） ∴AC=AB=，MC=ME=，（4分） ∴在Rt△MEC中，EC===2， ∴CG=CE=2，（5分）在Rt△CAG中，cos∠ACG==， ∴∠ACG=30°，（6分） ∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°．（7分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等