如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，A...

（1）通过全等三角形Rt△ADP≌Rt△CDP可以判定AD=CD；同理求得AB=BC、AD=AB；所以AB=BC=AD=CD，从而推知四边形ABCD是菱形； （2）由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数 y=kx中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值． 【解析】 （1）菱形． 理由：连接AD、CD、BC； ∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D， ∴AC⊥BD； 设A（m，n），则mn=k，P（m，n）， B点纵坐标为n，横坐标为==2m， ∴PD=PB， 又AP=PC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵△ABP的面积为 •BP•AP=3， ∴BP•AP=6， ∵P是AC的中点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍， 又∵点A、B都在双曲线y=（x＞0）上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC=DP=BP， ∴k=OC•AC=BP•2AP=12． ∴该双曲线的解析式是：．