已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴...

（1）分别用点E，F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积，进行比较； （2）应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，利用二次函数求出最值即可； （3）点F的横坐标已有，与点B的横坐标相同，利用折叠以及相似求得点F的纵坐标． （1）证明：设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2， 由题意得y1=，y2=， ∴S1=x1y1=k，S2=x2y2=k， ∴S1=S2， 即△AOE与△FOB的面积相等； （2）【解析】 由题意知E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，）， ∴S△ECF=EC•CF=（4-k）（3-k）， ∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF =12-k-k-S△ECF =12-k-S△ECF ∴S=S△OEF-S△ECF=12-k-2S△ECF=12-k-2×（4-k）（3-k）． ∴S=-k2+k，即S=-（k-6）2+3， 当k=6时，S有最大值． S最大值=3； （3）【解析】 设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点， 过点E作EN⊥OB，垂足为N． 由题意得：EN=AO=3，EM=EC=4-k，MF=CF=3-k， ∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°， ∴∠EMN=∠MFB． 又∵∠ENM=∠MBF=90°， ∴△EMN∽△MFB． ∴， ∴， ∴MB=． ∵MB2+BF2=MF2， ∴，解得k=． ∴BF=． ∴存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）．