如图，已知线段a、点A与点B．（1）求作⊙O，使⊙O的半径等于a，且过点A与点...

如图，已知线段a、点A与点B．
（1）求作⊙O，使⊙O的半径等于a，且过点A与点B；
（2）求作⊙O的内接四边形ABCD，使四边形ABCD与⊙O所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线，然后分别以点A、B为圆心，以a为半径画弧相加于点O，然后以点O为圆心以a为半径作圆，即为所求；（2）延长AO、BO分别与圆相交于点C、D，连接得到四边形ABCD，则四边形ABCD是符合条件的四边形．【解析】（1）如图⊙O为所求．（4分）（2）如图四边形ABCD为所求．（7分）

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考点分析：

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已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．
求证：EC=FC．