如图，直线l与直线y=x平行，且与反比例函数y=在第一象限交于点A，过点A分别向...

首先设A的横坐标是a，把x=a代入y=得：y=，根据矩形的周长即可得到一个关于a的方程求得a的值，即可得到A的坐标，设直线l的解析式是y=x+b，把A的坐标代入即可求得b的值，求得直线的解析式． 【解析】 设A的横坐标是a，把x=a代入y=得：y=． 则a+=． 解得：a=1或2． 则A的坐标是（1，2）或（2，1）． 设l的解析式是y=x+b． 当A的坐标是（1，2）时，代入得：1+b=2，解得：b=1； 当A的坐标是（2，1）时，代入得：2+b=1，解得b=-1． 则直线的解析式是：y=x+1或y=x-1． 故选D．