已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠F...

（1）要证FD是⊙O的切线只要证明∠OCF=90°即可； （2）根据已知证得△OEG∽△CBG根据相似比不难求得OC的长； （3）根据S阴影=S△OCD-S扇形OBC从而求得阴影的面积． 证明：（1）连接OC（如图①）， ∵OA=OC， ∴∠1=∠A． ∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90°． ∴∠1+∠AOE=90°． ∵∠FCA=∠AOE， ∴∠1+∠FCA=90°． 即∠OCF=90°． ∴FD是⊙O的切线． （2）连接BC，（如图②） ∵OE⊥AC， ∴AE=EC（垂径定理）． 又∵AO=OB， ∴OE∥BC且． ∴∠OEG=∠GBC（两直线平行，内错角相等）， ∠EOG=∠GCB（两直线平行，内错角相等）， ∴△OEG∽△CBG（AA）． ∴． ∵OG=2， ∴CG=4． ∴OC=OG+GC=2+4=6． 即⊙O半径是6． （3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6， ∵OB=OC=6， ∴△OBC是等边三角形． ∴∠COB=60°． ∵在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°=6， ∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC==．