先利用直线的解析式求出点Q的坐标，再判定△OPQ与△PRM相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出RM的长度，再根据双曲线的解析式求出点R的坐标，最后把点R的坐标代入直线解析式进行计算即可求出k的值．
【解析】
当x=0时，y=k×0-2=-2，
∴点Q的坐标是（0，-2），
∴OQ=2，
∵RM⊥x轴于点M，
∴∠RMP=90°，
∵∠QOP=90°，
∴∠RMP=∠QOP，
又∵∠RPM=∠QPO（对顶角相等），
∴△OPQ∽△PRM，
∵△OPQ与△PRM的面积之比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∴RM=OQ=×2=1，
∵点R在双曲线y=上，
∴x===1，
∴点R的坐标是（1，1），
∴k-2=1，
解得k=3．
故答案为：3．
在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q．作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k= ．
有意义．
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，BC=1，那么sin∠ABD的值是 ．