如图，点A、P、B、C在⊙O上，∠APB=120°，． （1）判断△ABC形状并...

（1）此题先根据∠APB=120°，得出：∠ACB的值，再，得出AC=BC，即可得出△ABC是等边三角形； （2）先作直径AD，连接PD，根据等弧所对的圆周角相等，得出∠D=∠ACP，然后得出sinD=sin∠ACP的值，最后得出AP的长度； （3）延长BP使PD=PA，连接AD，证明△BAD≌△ACP即可解答． 【解析】 （1）△ABC是等边三角形． 证明：∵∠ACB=180°-∠APB=180°-120°=60° ∵ ∴AC=BC ∴△ABC是等边三角形； （2）作直径AD，连接PD． ∵∠D=∠ACP ∴sinD=sin∠ACP== ∴AP=AD=1． （3）猜想：PC=BP+AP 证明：作直径PD，连接AD，BD． 设∠ACP=α，则∠ADP=∠ACP=α，∠BDP=∠ADB-∠ADP=60°-α． ∵PD是直径， ∴∠PBD=90°， ∴PB=PD•sin∠BDP=2R•sin（60°-α） =2R•（sin60°•cosα-cos60°•sinα） =2R•（•cosα-sinα） =R•cosα-R•sinα…①， 同理，PC=2R•sin（60°+α）=R•cosα+R•sinα…②， PA=R•sinα…③ ②-①得：PC-PB=2R•sinα=PA． ∴CP=BP+AP．