如图，抛物线（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作...

（1）当y=0时，求出x的值就是点A、点B的横坐标，就可以求出AB的长度，就是⊙G的直径，从而可以表示出它的半径． （2）由第一问的半径就可以求出G的坐标，从而求出GO的长度，由EF=．由垂径定理求出OE的长度，连接GE，由勾股定理建立等量关系求出m的值，从而求出H的坐标，求出GH的长度，从而由勾股定理求出AH的长度． （3）可以设出P点的坐标为（-1，k），运用三角函数值表示出⊙P的半径，从外切于内切两种不同的情况求出点P的坐标． 【解析】 （1）当y=0时， -x2-mx+m2=0， ∴x2+mx-2m2=0， 解得：x1=-2m，x2=m． ∵m＞0， ∴A（-2m，0），B（m，0）， ∴AB=3m， ∴⊙G的半径为m； （2）∵⊙G的半径为m， ∴G（-，0）． ∵x轴⊥EF，AB是直径，且EF=4， ∴EO==2，连接GE，在Rt△GEO中，由勾股定理，得 ， 解得：m=±2． ∵m＞0， ∴m=2， ∴y=-x2-x+，⊙G的半径=3， ∴y=-（x+1）2+4． ∴H（-1，4）， ∴GH=4， ∵AG=3，由勾股定理，得 AH=5； （3）设⊙P的半径为r，P点的坐标为（-1，k）． 由题意可知，当k＞4，不符合题意，所以0＜k＜4． ∵⊙P与直线AH相切，过点P作PM⊥AH于点M， ∴PM=r，HP=4-k，r=HPsin∠AHG=． ①当⊙P与⊙G内切时， ∴3-r=k， ∴3-=k，解得k=， ∴P（-1，）． ②当⊙P与⊙G外切， ∴3+r=k， ∴3+=k，解得：k=． 所以满足条件的P点有：P（-1，），P（-1，）．