如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内...

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA= manfen5.com 满分网

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求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．【解析】（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=， ∴BH=3． ∴OH=4， ∴点B的坐标为（4，3）；（2）∵OA=10，OH=4， ∴AH=6，在Rt△AHB中， ∵BH=3， ∴AB=3， ∴cos∠BAO=．

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考点分析：

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如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？