甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满10...

甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．【解析】（1）树状图为：（4分） ∴一共有6种情况；（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=，（5分）去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=，（6分） ∴我选择去甲超市购物；（7分）方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分） ∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；（6分）在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=． ∴我选择到甲商场购物．（7分）说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．