如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=...

（1）连接OC，根据PC2=PE•PO和∠P=∠P，可证明△PCO∽△PEC，则∠PCO=∠PEC，再由已知条件即可得出PC⊥OC； （2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得PC2=PA•PB，则PA•PB=PE•PO，解一元二次方程即可求出x，从而得出⊙O的半径； （3）连接BC，根据PC是⊙O的切线，得∠PCA=∠B，根据勾股定理可得出CE，BC，由三角函数的定义可得出答案． （1）证明：连接OC， ∵PC2=PE•PO， ∴=， ∵∠P=∠P， ∴△PCO∽△PEC， ∴∠PCO=∠PEC， ∵CD⊥AB， ∴∠PEC=90°， ∴∠PCO=90°， ∴PC是⊙O的切线． （2）【解析】 设OE=x， ∵OE：EA=1：2， ∴AE=2x， ∵PC2=PA•PB， ∴PA•PB=PE•PO， ∵PA=6， ∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x）， 解得，x=1， ∴OA=3x=3， ∴⊙O的半径为3． （3）【解析】 连接BC， ∵PC2=PA•PB， ∴PC=6， ∴CE===2， ∴BC===2， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCA=∠B， ∴sin∠PCA=sin∠B===．