如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，...

如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O₁于D，交OC的延长线于E，设⊙O₁的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE= ．
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连接O1D，得∠O1DE=90°，是运用切线性质常用的作辅助线方法，构造三角形相似，得出相似比，结合直角三角形的勾股定理解题．【解析】连接O1D，可得到∠O1DE=∠AOE=90°，∠E=∠E， ∴△O1DE∽△AOE，则DE：OE=O1D：OA=1：2；设DE=x，则OE=2x，O1E=2x-r，由O1E2-O1D2=DE2，得（2x-r）2-r2=x2，解得x=0（舍去）或x=r，即DE=r．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等