如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将...

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM= manfen5.com 满分网

BD，EN=

CE，得到图③，请解答下列问题：
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（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是______；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

（1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE； ②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．（2）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．【解析】（1）①BD=CE； ②AM=AN，∠MAN=∠BAC， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中 ∵ ∴△CAE≌△BAD（SAS）， ∴∠ACE=∠ABD， ∵DM=BD，EN=CE， ∴BM=CN，在△ABM和△ACN中， ∵ ∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴AM=AN， ∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；（2）AM=k•AN， ∠MAN=∠BAC．

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考点分析：

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已知

，先化简，再求

的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等