已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、...

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

（1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用配方法求出二次函数顶点坐标即可；（3）根据图象上的点的坐标性质求出即可，进而利用三角形面积求法得出即可．【解析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， ∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），，解得：， ∴二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，（2）∵y=-x2-2x+3， ∴y=-（x+1）2+4， ∴C（-1，4），（3 ）∵-（-2）2-2×（-2）+3=-4+4+3， ∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上， ∵-x2-2x+3=0， ∴x1=-3，x2=1， ∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）， S△PAB=×4×3=6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等