如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二...

如图，在直角坐标系xOy中，直线 manfen5.com 满分网

与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形（1，-4），使 manfen5.com 满分网

．
（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；
（3）求点D的坐标．

（1）由直线的解析式，可得到点A、B的坐标，根据勾股定理，即可得到AB的长；（2）由垂直和矩形的性质，可得∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，即∠BAO=∠ADH，又∵∠AOB=∠DHA=90°，即可证得；（3）由△ADH∽△BAO，可得到，代入数值，即可求得DH、AH的长，即可得到．（1）【解析】 ∵直线， ∴可得A（-4，0），B（0，2）， ∴在Rt△AOB中，==．（2）证明：∵DH⊥x轴，四边形ABCD是矩形， ∴∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°， ∴∠BAO=∠ADH，又∵∠AOB=∠DHA=90°， ∴△ADH∽△BAO．（3）【解析】 ∵△ADH∽△BAO， ∴，即， ∴DH=2，AH=1， ∴D（-5，2）．

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考点分析：

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（1）求∠A的度数；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等