如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已...

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= manfen5.com 满分网

，求图中阴影部分的面积．

（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．【解析】（1）连接OC， ∵CD切⊙O于点C ∴∠OCD=90°（1分） ∵∠D=30° ∴∠COD=60°（2分） ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF= ∴CE=（5分） ∴在Rt△OCE中，tan∠COE=， OE===2， ∴OC=2OE=4（6分） ∴S扇形BOC=，（8分） ∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=．（10分）

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考点分析：

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题型：解答题
难度：中等