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如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图...

如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
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设B′C′与CD的交点是E,连接AE,根据旋转的性质可得到AD=AB′,∠DAB′=60°,根据三角函数可求得B′E的长,从而求得△ADE的面积,进而求出阴影部分的面积. 【解析】 设B′C′与CD的交点是E,连接AE 根据旋转的性质得:AD=AB′,∠DAB′=60°. 在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中, ∵, ∴△ADE≌△AB′E(HL), ∴∠B′AE=30°, ∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=, ∴S△ADE=, ∴S四边形ADEB′=, ∴阴影部分的面积为1-. 故选C.
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