若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点． （1）当△A...

（1）先证明△ABE≌△ACD（SAS），再证明△ABM≌△ACN（SAS），可得∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°，即可证明结论； （2）作EF⊥AB于点F，可得EF=，作MH⊥AB于点H，M是BE中点，得MH=EF=，在Rt△MPH中，利用勾股定理可求得． （1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°， ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ABE=∠ACD， ∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM=BE，CN=CD， ∴BM=CN．又AB=AC， ∴△ABM≌△ACN， ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°， ∴△AMN是等边三角形． （2）【解析】 作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中， ∵∠EAB=30°，AE=AD=， ∴EF=， ∵M是BE中点，作MH⊥AB于点H， ∴MH∥EF，MH=EF=， 取AB中点P，连接MP，则MP∥AE，MP=AE， ∴∠MPH=30°，MP=， ∴在Rt△MPH中，PH=， ∴AH=AP+PH=， 在Rt△AMH中，AM==．