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如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的...

如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=manfen5.com 满分网,OD=20.
(1)求∠ABC的度数; 
(2)连接BE,求线段BE的长.

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(1)连接OA,由于AD是切线,那么∠OAD=90°,而sinD=,易知∠D=30°,那么易求∠AOC,再利用外角的性质,可求∠ABC; (2)根据(1)知,∠D=30°,OD=20,易证△AOC是等边三角形,那么AC=10,在Rt△ABC中,利用∠ABC的正切值可求AB,再在Rt△ABE中,利用勾股定理可求BE. 【解析】 (1)连接OA, ∵AD为⊙O切线, ∴∠OAD=90°, ∵sinD=, ∴∠D=30°, ∴∠AOC=60°, ∴∠ABC=∠AOC=30°; (2) 在Rt△OAD中,∠D=30°,OD=20, ∴∠AOD=60°, 又∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形, ∴AC=10, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, 在Rt△BAC中,AB=, 在Rt△ABE中,BE=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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