已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0...

（1）知道二次函数的解析式经过三点，把三点坐标代入就能求得函数解析式，由解析式写出对称轴． （2）①过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，算出时间t． ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G，根据题意求出PF=QG，MFP≌△MGQ，由S=S四边形ABPQ-S△BPN列出函数关系式，求出最小值． 【解析】 （1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C（0，-3）， ∴c=-3， 将点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c 得 解得：a=1，b=-2． ∴y=x2-2x-3， 配方得：y=（x-1）2-4， 所以对称轴直线为：x=1； （2）①由题意可知：BP=OQ=0.1t， ∵点B，点C的纵坐标相等， ∴BC∥OA， 过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E， 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB， ∵BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E， ∴△ABD和△QPE为直角三角形， 当PQ=AB时，又∵BD=PE， ∴Rt△ABD≌Rt△QPE（HL）， ∴QE=AD=1． ∵ED=BP=0.1t，DO=BC=2， ∴EO=2-0.1t， 又∵QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t， ∴2-0.2t=1， 解得t=5． 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形． ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G． ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ， ∴PF=QG． 又∵∠PMF=∠QMG，∠MFP=∠MGQ=90°， ∴△MFP≌△MGQ（AAS）， ∴MF=MG， ∴点M为FG的中点， ∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN． 由S四边形ABFG==． ， ∴S=． 又∵BC=2，OA=3， ∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒． ∴0＜t≤20． ∴当t=20秒时，面积S有最小值3．