如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，...

（1）由已知得到平行四边形AFCD，推出∠FAD=∠C，∠DEA=∠FGC，根据AAS即可证出答案； （2）连接DF，BC=2AD、点F为BC中点，推出AD=BF，证出矩形ABFD，得到∠ADF=∠DFC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质推出DE=FG，得到平行四边形DEFG，证出邻边DG=FG，即可推出答案． （1）证明；∵BC=2AD、点F为BC中点 ∴CF=AD， ∵AD∥CF， ∴四边形AFCD为平行四边形 ∴∠FAD=∠C，AF∥CD， ∴∠FAD=∠C ∵DE∥FG， ∴∠DEA=∠AFG， ∴∠DEA=∠FGC， ∵在△AED和△CGF中 ， ∴△AED≌△CGF（AAS）． （2）菱形． 证明：连接DF， ∵BC=2AD、点F为BC中点， ∴AD=BF， ∵AD∥BF，∠B=90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴∠ADF=∠DFC=90°， ∵△AED≌△CGF， ∴AE=CG， ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴CD∥AF， ∵DE∥FG， ∴四边形DEFG是平行四边形， 又∵∠DFC=90°，点G为DC中点， ∴FG=DG， ∴平行四边形DEFG为菱形． 答：四边形DEFG是菱形．