如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2-5，C2：y=-a（x-1）2+5，C1...

（1）由于两个抛物线同时经过A、B两点，将A点坐标代入两个抛物线中，即可求得待定系数的值，进而可求出B点的坐标． （2）①已知了点D的坐标，即可求得正△DGH的边长，过G作GE⊥DH于E，易求得DE、EH、EG的长；根据（1）题所求得的C2的解析式，即可求出点M的坐标，也就能得到ME、MH的长，易证△MEG∽△MHN，根据相似三角形所得比例线段，即可求得N点的横坐标． ②求点N横坐标的取值范围，需考虑N点横坐标最大、最小两种情况： ①当点D、A重合，且直线l经过点G时，N点的横坐标最大；解法可参照（2）的思路，过点G作GQ⊥x轴于Q，过点M作MF⊥x轴于F，设出点N的横坐标，然后分别表示出NQ、NF的长，通过证△NQG∽△NFM，根据所得比例线段，即可求得此时N点的横坐标； ②当点D、B重合，直线l过点D时，N点的横坐标最小，解法同①． 【解析】 （1）∵点A（2，4）在抛物线C1上， ∴把点A坐标代入y=a（x+1）2-5得a=1， ∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x-4， 设B（-2，b）， ∴b=-4， ∴B（-2，-4）； （2）①如图 ∵M（1，5），D（1，2），且DH⊥x轴， ∴点M在DH上，MH=5， 过点G作GE⊥DH，垂足为E， 由△DHG是正三角形，可得EG=，EH=1， ∴ME=4， 设N（x，0），则NH=x-1， 由△MEG∽△MHN，得， ∴， ∴x=， ∴点N的横坐标为； ②当点D移到与点A重合时，如图， 直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大； 过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F， 设N（x，0）， ∵A（2，4），即AH=4，且△AGH为等边三角形， ∴∠AHG=60°，HG=AH=4， ∴∠GHQ=30°，又∠GQH=90°， ∴GQ=HG=2，HQ==2， ∴OQ=OH+HQ=2+2， ∴G（，2）， ∴NQ=，NF=x-1，GQ=2，MF=5， ∵△NGQ∽△NMF， ∴， ∴， ∴， 当点D移到与点B重合时，如图： 直线l与DG交于点D，即点B， 此时点N的横坐标最小； ∵B（-2，-4）， ∴H（-2，0），D（-2，-4）， 设N（x，0）， ∵△BHN∽△MFN， ∴， ∴， ∴， ∴点N横坐标的范围为≤x≤且x≠0．