如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所...

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．
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（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a₁；
（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a₂；
（3）如题图，求正三角形的边长a_n（用含n的代数式表示）

（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，得出OD=A1D-OA1，用含a1的代数式表示OD，在△OB1D中，根据勾股定理求出正三角形的边长a1；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，得出OE=A1E-OA1，用含a2的代数式表示OE，在△OB2E中，根据勾股定理求出正三角形的边长a2；（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出OF=A1F-OA1，用含an的代数式表示OF，在△OBnF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an．【解析】（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O． ∵△PB1C1是等边三角形， ∴A1D=PB1•sin∠PB1C1=a1•sin60°=a1， ∴OD=A1D-OA1=a1-1，在△OB1D中，OB12=B1D2+OD2， ∴OD=A1D-OA1=a1-1，即12=（a1）2+（a1-1）2，解得a1=；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O． ∵△A2B2C2是等边三角形， ∴A2E=A2B2•sin∠A2B2C2=a2•sin60°=a2， ∵△PB1C1是与△A2B2C2边长相等的正三角形， ∴PA2=A2E=a2， OE=A1E-OA1=a2-1，在△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，即12=（a2）2+（a2-1）2，解得a2=；（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出OF=A1F-OA1=nan-1，同理，在△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，即12=（an）2+（nan-1）2，解得an=．

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考点分析：

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如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
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关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）= manfen5.com 满分网

③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）= manfen5.com 满分网

=-（2+

）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

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先化简：再求值：

÷（a+

），其中a=

-1，b=1．

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某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
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Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等