如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，...

如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）
①△BDF是等腰三角形；②DE= manfen5.com 满分网

BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解析】 ①∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE， ∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE， ∴∠B=∠BFD， ∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形， ∴BD=FD=AD，CE=FE=AE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，故②正确； ∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°， ∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．

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考点分析：

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关于对位似图形的表述，下列命题正确的是（）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
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如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）
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