整数x，x1，x2，x3，…，x2002，x2003满足条件：x=0，|x1|=...

整数x，x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₂，x₂₀₀₃满足条件：x=0，|x₁|=|x+1|，|x₂|=|x₁+1|，|x₃|=|x₂+1|，…，|x₂₀₀₃|=|x₂₀₀₂+1|，
求：|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|的最小值．

将各等式进行平方运算，可去掉绝对值，表示出x20032，然后进行化简运算即可得出答案．根据已知得出当x=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立进而求出即可．【解析】由已知得：，于是x20032=x2+2（x+x1+x2+x2002）+2003，又∵x=0， ∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=|（x2003+1）2-2004|．由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数，则x2003+1是偶数，比较|442-2004|与|462-2004|的大小，可得： |x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥|442-2004|=34．当x=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立．所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等