已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线P...

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

连接AD、AB，∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值．再利用三角形内角与外角的关系求出∠CAD为定值，则弦CD为定值，与P的位置无关．【解析】当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，证明：如图，连接AD， ∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB， ∴∠ADP为定值， ∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB， ∴∠P为定值， ∵∠CAD=∠ADP+∠P， ∴∠CAD为定值， ∵在⊙O1中∠CAD对弦CD， ∴CD的长与点P的位置无关．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等